Algunos problemas matemáticos -la mejor herramienta de la que dispone esta ciencia base de todas las demás para avanzar- son tan difíciles que necesitan siglos para que los expertos encuentren una solución, como ocurrió con el último teorema de Fermat. El problema se hizo famoso porque fue planteado por el jurista y matemático durante en el siglo XVII, pero su demostración -que casualmente él dijo conocer, pero no anotó porque el "margen" de la página no tenía suficiente espacio- no llegó hasta los albores del XXI, en concreto en 1995.
En otras ocasiones, sin embargo, no es necesario esperar tanto tiempo, aunque su resolución provoque bastantes quebraderos de cabeza a las mentes matemáticas más brillantes. Así ocurre con el problema conocido como "subespacio invariante en espacios de Hilbert", que fue formulado por primera vez en los años 30 del siglo pasado por John von Neumann -participante en el proyecto Manhattan, que desarrolló la bomba atómica, y autor de la teoría de juegos- sobre conceptos de David Hilbert. Ayer mismo, dos matemáticos, la española Eva Gallardo y el estadounidense Carl Cowen, demostraron que habían resuelto el problema y escogieron el Congreso de la Real Sociedad Matemática Española en Santiago para presentarlo al mundo.
Este problema, formulado por el matemático húngaro-americano, fue replanteado en los 50 y desde entonces, durante 60 años, los expertos se devanaron los sesos para hallar una solución dada su trascendencia. De hecho algunos creían que, por su entidad, podría añadirse a la lista de los denomiados "problemas del milenio" definidos por el Clay Institute.
El misterio por fin se resolvió ayer en la capital gallega, donde Gallardo, profesora en la Universidad Complutense, y Cowen, profesor en Purdue (Indianapolis, Estados Unidos), expusieron a la comunidad internacional que el enunciado, que afirma que todo operador en un espacio de Hilbert posee un subespacio invariante no trivial, es "cierto". Cowen intentó explicarlo haciendo girar un balón, aunque reconoció que para la mente humana es difícil visualizar el concepto de infinitas dimensiones, precisamente lo que está en juego en el problema.
"Si tienes una pelota y la haces girar, siempre gira alrededor de un eje, y ese eje es un subespacio invariante para la persona que produce el giro", señaló. "Podemos imaginar, tal vez no muy bien, una pelota de dimensión infinita y un espacio de dimensiones infinitas en lugar de una pelota tridimensional en un espacio tridimensional. Lo que podemos probar es que ese balón de dimensiones infinitas puede girar en un espacio de dimensiones infinitas en ejes de dimensiones infinitas". Cowen explicó que "vivimos en el espacio de Hilbert de tres dimensiones" y que lidiar con estos conceptos resulta "duro".
Los científicos protagonistas admiten que "nadie en el mundo está más sorprendido" que ellos "de haber resuelto ese problema". "No lo esperábamos", dijo Cowen, aunque les llevó tres años de trabajo. Ni siquiera ellos escaparon a las dudas, por lo que su artículo fue analizado por varios expertos. Curiosamente, no hicieron falta cientos de páginas para explicarlo. "La ventaja es que la solución es corta. No es un trabajo de trescientos folios con complicadas ideas, sino que son menos de veinte páginas", indicó Cowen.
Gallardo recordó a las autoridades gubernamentales, que aplican la tijera a la investigación en tiempos de crisis, que "toda la inversión en ciencia pura es segura, da resultado", aunque hay que tener paciencia, porque no funciona a corto plazo. De hecho, las matemáticas de hace cien años dieron sus frutos más tangibles, a través del análisis funcional -la perspectiva desde la que ellos abordaron el problema- cuando, por ejemplo, posibilitaron el desarrollo de los escáneres médicos. En ese sentido, Cowen se mostró confiado en que su hallazgo tenga "considerables" aplicaciones para las generaciones futuras.
