Alberto Albístegui llegó al Deportivo en la temporada 1990-91, la del ascenso a Primera División tras la victoria ante el Murcia en la última jornada (2-0). También estuvo presente en el curso siguiente, el de la promoción contra el Betis, la 92-93 en la que se empezó a gestar el Superdépor, aunque durante ese curso perdió parte del protagonismo que había tenido en las dos temporadas anteriores. Jugaba de líbero o central, pero también sabía moverse por el lateral derecho cuando las circunstancias lo requerían.